22.2.3 Airy-Funktionen

Die Airy-Funktionen \(Ai(z)\) und \(Bi(z)\) sind definiert in Abramowitz und Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Kapitel 10.4. Die Funktionen y = Ai(z) und y = Bi(z) sind zwei linear unabhängige Lösungen der Airy-Differentialgleichung.

       2
      d y
      --- - y z = 0
        2
      dz

Funktion: airy_ai (z) ¶

Die Airy-Funktion \(Ai(z)\) (A & S 10.4.2).

Die Airy-Funktion airy_ai ist für das symbolische und numerische Rechnen geeignet. Ist das Argument z eine reelle oder komplexe Gleitkommazahl, wird airy_ai numerisch berechnet. Mit der Optionsvariablen numer oder der Funktion float kann die numerische Berechnung erzwungen werden, wenn das Argument eine ganze oder rationale Zahl ist. Die numerische Berechnung für große Gleitkommazahlen ist nicht implementiert.

Maxima kennt den speziellen Wert für das Argument 0.

Ist das Argument eine Liste, Matrix oder Gleichung wird die Funktion airy_ai auf die Elemente der Liste oder beide Seiten der Gleichung angewendet. Siehe auch distribute_over.

Die Ableitung diff(airy_ai(z), z) ist als airy_dai(z) implementiert. Siehe die Funktion airy_dai.

Weiterhin kennt Maxima das Integral der Airy-Funktion airy_ai.

Siehe auch die Funktionen airy_bi und airy_dbi.

Beispiele:

Numerische Berechnung für Gleitkommazahlen. Für ganze und rationale Zahlen wird eine Substantivform zurückgegeben. Maxima kennt den speziellen Wert für das Argument 0.

(%i1) airy_ai([0.5, 1.0+%i]);
(%o1) [.2316936064808335, .06045830837183824
                                          - .1518895658771814 %i]
(%i2) airy_ai([1, 1/2]);

                                         1
(%o2)               [airy_ai(1), airy_ai(-)]
                                         2

(%i3) airy_ai(0);
                                1
(%o3)                     -------------
                           2/3       2
                          3    gamma(-)
                                     3

Ableitungen und Integral der Airy-Funktion airy_ai.

(%i4) diff(airy_ai(z), z);
(%o4)                      airy_dai(z)
(%i5) diff(airy_ai(z), z, 2);
(%o5)                     z airy_ai(z)
(%i6) diff(airy_ai(z), z, 3);
(%o6)              z airy_dai(z) + airy_ai(z)
(%i7) integrate(airy_ai(z), z);
                                   3
                      1    2  4   z
      hypergeometric([-], [-, -], --) z
                      3    3  3   9
(%o7) ---------------------------------
                 2/3       2
                3    gamma(-)
                           3
                                                            3
                  1/6       2                  2    4  5   z    2
                 3    gamma(-) hypergeometric([-], [-, -], --) z
                            3                  3    3  3   9
               - ------------------------------------------------
                                      4 %pi

Funktion: airy_dai (z) ¶

Die Ableitung der Airy-Funktion airy_ai.

Die Ableitung der Airy-Funktion airy_dai ist für das symbolische und numerische Rechnen geeignet. Ist das Argument z eine reelle oder komplexe Gleitkommazahl, wird airy_dai numerisch berechnet. Mit der Optionsvariablen numer oder der Funktion float kann die numerische Berechnung erzwungen werden, wenn das Argument eine ganze oder rationale Zahl ist. Die numerische Berechnung für große Gleitkommazahlen ist nicht implementiert.

Maxima kennt den speziellen Wert für das Argument 0.

Ist das Argument eine Liste, Matrix oder Gleichung wird die Funktion airy_dai auf die Elemente der Liste oder beide Seiten der Gleichung angewendet. Siehe auch distribute_over.

Maxima kennt die Ableitung und das Integral der Funktion airy_dai.

Siehe auch die Airy-Funktionen airy_bi und airy_dbi.

Für Beispiele siehe die Funktion airy_ai.

Funktion: airy_bi (z) ¶

Die Airy-Funktion Bi(z) (A & S 10.4.3).

Die Airy-Funktion airy_bi ist für das symbolische und numerische Rechnen geeignet. Ist das Argument z eine reelle oder komplexe Gleitkommazahl, wird airy_bi numerisch berechnet. Mit der Optionsvariablen numer oder der Funktion float kann die numerische Berechnung erzwungen werden, wenn das Argument eine ganze oder rationale Zahl ist. Die numerische Berechnung für große Gleitkommazahlen ist nicht implementiert.

Maxima kennt den speziellen Wert für das Argument 0.

Ist das Argument eine Liste, Matrix oder Gleichung wird die Funktion airy_bi auf die Elemente der Liste oder beide Seiten der Gleichung angewendet. Siehe auch distribute_over.

Die Ableitung diff(airy_bi(z), z) ist als airy_dbi(z) implementiert. Siehe die Funktion airy_dbi.

Weiterhin kennt Maxima das Integral der Airy-Funktion airy_bi.

Siehe auch die Funktionen airy_ai und airy_dai.

Für Beispiele siehe die Funktion airy_ai.

Funktion: airy_dbi (z) ¶

Die Ableitung der Airy-Funktion airy_bi.

Die Ableitung der Airy-Funktion airy_dbi ist für das symbolische und numerische Rechnen geeignet. Ist das Argument z eine reelle oder komplexe Gleitkommazahl, wird airy_dbi numerisch berechnet. Mit der Optionsvariablen numer oder der Funktion float kann die numerische Berechnung erzwungen werden, wenn das Argument eine ganze oder rationale Zahl ist. Die numerische Berechnung für große Gleitkommazahlen ist nicht implementiert.

Maxima kennt den speziellen Wert für das Argument 0.

Ist das Argument eine Liste, Matrix oder Gleichung wird die Funktion airy_dbi auf die Elemente der Liste oder beide Seiten der Gleichung angewendet. Siehe auch distribute_over.

Maxima kennt die Ableitung und das Integral der Funktion airy_dbi.

Siehe auch die Airy-Funktionen airy_ai und airy_dai.

Für Beispiele siehe die Funktion airy_ai.