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Die Struve-Funktion \(H\) der Ordnung \(v\) mit dem Argument \(z\). Siehe Abramowitz und Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Kapitel 12. Die Definition ist
inf
==== k 2 k
z v + 1 \ (- 1) z
H (z) = (-) > ----------------------------------
v 2 / 2 k 3 3
==== 2 gamma(k + -) gamma(v + k + -)
k = 0 2 2
Die Struve-Funktion struve_h ist für das numerische und symbolische
Rechnen geeignet. Im Unterschied zu den Bessel-Funktionen ist jedoch
die Implementation der Funktion struve_h weniger vollständig.
Maxima berechnet struve_h numerisch für reelle und komplexe
Gleitkommazahlen als Argumente für \(v\) und \(z\). Mit der Funktion
float oder der Optionsvariablen numer kann die numerische
Auswertung erzwungen werden, wenn die Argumente Zahlen sind. Die numerische
Berechnung für große Gleitkommazahlen ist nicht implementiert. In diesem
Fall gibt Maxima eine Substantivform zurück.
Hat die Optionsvariable besselexpand den Wert true, wird die
Struve-Funktion struve_h mit einer halbzahligen Ordnung \(v\) als
Sinus- und Kosinusfunktionen entwickelt.
Maxima kennt die Ableitung der Struve-Funktion struve_h nach dem
Argument \(z\).
Siehe auch die Struve-Funktion struve_l.
Beispiele:
(%i1) struve_h(1, 0.5);
(%o1) .05217374424234107
(%i2) struve_h(1, 0.5+%i);
(%o2) 0.233696520211436 %i - .1522134290663428
(%i3) struve_h(3/2,x), besselexpand: true;
2
2 x sin(x) + 2 cos(x) - x - 2
(%o3) - ------------------------------
3/2
sqrt(2) sqrt(%pi) x
(%i4) diff(struve_h(v, x), x);
v
x
(%o4) (------------------------- - struve_h(v + 1, x)
v 3
sqrt(%pi) 2 gamma(v + -)
2
+ struve_h(v - 1, x))/2
Die modifizierte Struve-Funktion \(L\) der Ordnung \(v\) mit dem Argument \(z\). Siehe Abramowitz und Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Kapitel 12. Die Definition ist
inf
==== 2 k
z v + 1 \ z
L (z) = (-) > ----------------------------------
v 2 / 2 k 3 3
==== 2 gamma(k + -) gamma(v + k + -)
k = 0 2 2
Die Struve-Funktion struve_l ist für das numerische und symbolische
Rechnen geeignet. Im Unterschied zu den Bessel-Funktionen ist jedoch
die Implementation der Funktion struve_l weniger vollständig.
Maxima berechnet struve_l numerisch für reelle und komplexe
Gleitkommazahlen als Argumente für \(v\) und \(z\). Mit der Funktion
float oder der Optionsvariablen numer kann die numerische
Auswertung erzwungen werden, wenn die Argumente Zahlen sind. Die numerische
Berechnung für große Gleitkommazahlen ist nicht implementiert. In diesem
Fall gibt Maxima eine Substantivform zurück.
Hat die Optionsvariable besselexpand den Wert true, wird die
Struve-Funktion struve_l mit einer halbzahligen Ordnung \(v\) als
Sinus- und Kosinusfunktionen entwickelt.
Maxima kennt die Ableitung der Struve-Funktion struve_l nach dem
Argument \(z\).
Siehe auch die Struve-Funktion struve_h.
Beispiele:
(%i1) struve_l(1, 0.5);
(%o1) .05394218262352267
(%i2) struve_l(1, 0.5+%i);
(%o2) .1912720461247995 %i - .1646185598117401
(%i3) struve_l(3/2,x), besselexpand: true;
2
2 x sinh(x) - 2 cosh(x) - x + 2
(%o3) --------------------------------
3/2
sqrt(2) sqrt(%pi) x
(%i4) diff(struve_l(v, x), x);
v
x
(%o4) (------------------------- + struve_l(v + 1, x)
v 3
sqrt(%pi) 2 gamma(v + -)
2
+ struve_l(v - 1, x))/2
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