22.5 Fehlerfunktionen

Die Fehlerfunktion und verwandte Funktionen sind definiert in Abramowitz und Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Kapitel 7.

Funktion: erf (z) ¶

Die Fehlerfunktion erf(z) (A&S 7.1.1).

Siehe auch die Optionsvariable erfflag.

Function: erfc (z) ¶

Die komplementäre Fehlerfunktion erfc(z) = 1 - erf(z) (A & S 7.1.2).

Funktion: erfi (z) ¶

Die imaginäre Fehlerfunktion erfi(z) = -%i*erf(%i*z).

Funktion: erf_generalized (z1, z2) ¶

Die verallgemeinerte Fehlerfunktion \(Erf(z1, z2)\).

Funktion: fresnel_c (z) ¶

Das Fresnel-Integral, das definiert ist als (A & S 7.3.1):

           z
          /           2
          [      %pi t
   C(z) = I  cos(------) dt
          ]        2
          /
           0

Hat die Optionsvariable trigsign den Wert true, vereinfacht Maxima fresnel_c(-x) zu -fresnel_c(x).

Hat die Optionsvariable %iargs den Wert true, vereinfacht Maxima fresnel_c(%i*x) zu %i*fresnel_c(x).

Siehe auch die Optionsvariable hypergeometric_representation, um die Fresnelfunktion in eine hypergeometrische Darstellung zu transformieren, und die Optionsvariable erf_representation für eine Darstellung als Fehlerfunktion.

Funktion: fresnel_s (z) ¶

Das Fresnel-Integral, das definiert ist als (A & S 7.3.2):

           z
          /           2
          [      %pi t
   S(z) = I  sin(------) dt
          ]        2
          /
           0

Hat die Optionsvariable trigsign den Wert true, vereinfacht Maxima fresnel_s(-x) zu -fresnel_s(x).

Hat die Optionsvariable %iargs den Wert true, vereinfacht Maxima fresnel_s(%i*x) zu %i*fresnel_s(x).

Siehe auch die Optionsvariable hypergeometric_representation, um die Fresnelfunktion in eine hypergeometrische Darstellung zu transformieren, und die Optionsvariable erf_representation für eine Darstellung als Fehlerfunktion.

Optionsvariable: erf_representation ¶

Standarwert: false

Hat die Optionsvariable erf_representation den Wert true, werden die Funktionen erfc, erfi, erf_generalized, fresnel_s und fresnel_c in eine Darstellung mit der Funktion erf transformiert.

Optionsvariable: hypergeometric_representation ¶

Standardwert: false

Hat die Optionsvariable hypergeometric_representation den Wert true, werden die Funktionen fresnel_s und fresnel_c in eine hypergeometrische Funktion transformiert.